En öving om Binomialfördelning

640 visningar
uppladdat: 2016-05-03
Abdelmalek Ainsebaa

Abdelmalek Ainsebaa 36 år

Från
Meaux, France
Utbildning
High School : Lycée Henri Moissan, College : Université Paris 7 - Denis Diderot
Jobb
Acadomia France, Microelectronic centre of Provence, Linköpings Tekniska Högskola
Nedanstående innehåll är skapat av Mimers Brunns besökare. Kommentera arbete

En öving om Binomialfördelning

 

Man intresserad ett flygplan med flera reaktorna.

det antas att risken för fel på en av reaktorerna är oberoende av tillståndet för de andra reaktorerna

p är sannolikheten för fel i en reaktor

det antas att flygplanet kan fortsätta att flyga om minst hälften av dess reaktorer är inte ner

 

1) X hänför sig till antalet reaktorer ut på en bireaktor (en bireaktor är ett flygplan med två reaktorer)

 

 

a) Vilka är de möjliga värden för X ?

 

den stokatiska variabeln kan ta värdena 0, 1, 2

X={0,1,2}

 

b) vad är sannolikhetsfördelningen av X ?

 

X följer binomialfördelning B(n=2,p) ; parametrar är n=2 och p

Vi kan representera de olika möjligheterna med sannolikhet träd

F*  är händelsen : ”reaktorn Funka inte”

F är händelsen : ”reaktorn Funka”

 

         SANNOLIKHET TRÄD 

Första reaktor           andra reaktor                       möjliga resultat

           

                                                                       F*        = = =>             F* F*

                                   F*                    <              

                                                                       F          = = =>             F*F

    <

 

                                                                       F*        = = =>             FF*

                                   F                      <

                                                                       F          = = =>             FF

 

 

-------------------------------------------------------------------

X=k         |          0          |           1        |         2          |       

------------------------------------------------------------------

P(X=k)    |       P(X=0)     |      P(X=1)     |      P(X=2)     |       

-------------------------------------------------------------------

 

P(X=0)=         2C0 ×p^0×(1-p)^(2-0)           = 1 ×1 ×(1-p)²             =          (1-p)²

P(X=1)=         2C1 ×p^1×(1-p)^(2-1)           = 2 ×p ×(1-p)²             =          2p(1-p)²

P(X=2)=         2C2 ×p^2×(1-p)^(2-2)           = 1 × p² ×(1-p)^0        =          p²

 

nCk är binomialkoefficienten. Det är antalet vägar som leder till resultat.

till ex : 2C1 =2 ;  det är 2 vägar som leder till resulat (F*F och FF*)

 

Pascals triangel

            k         

            0  1  2  3  4     

n 0      

   1       1  1

   2       1  2  1

   3       1  3  3 1

   4       1  4  6  4  1

                                                         

c) bestämma P (X <= 1) som en funktion av p?

 

P(X<=1) = P(X=0)+P(X=1)

=(1-p)² +2p(1-p)²

=(1-p)(1-p+2p)

=(1-p)(1+p)

=1-p²

 

2) Y hänför sig till antalet reaktorer ut på en fyr motorig flypplan (ett flygplan med fyra reaktorer)

 

a) Vilka är de möjliga värden för Y ?

 

Y={0,1,2,3,4}

Y~B(n=4,p)

 

b) vad är sannolikhetsfördelningen av Y ?

-----------------------------------------------------------------------------------------------------

Y=k         |             0          |           1          |         2           |        3             |         4          |

----------------------------------------------------------------------------------------------------

P(Y=k)    |       P(Y=0)     |      P(Y=1)     |      P(Y=2)     |        P(Y=3)    |     P(Y=4)    |

-----------------------------------------------------------------------------------------------------

 

P(Y=0)=         2C0 ×p^0×(1-p)^(4-0)           = 1 ×1 ×(1-p)^4          =          (1-p)^4

P(Y=1)=         2C1 ×p^1×(1-p)^(4-1)           = 4 ×p ×(1-p)^3          =          4p(1-p)^3

P(Y=2)=         2C2 ×p^2×(1-p)^(4-2)           = 6 × p² ×(1-p)²          =          6p²(1-p)²

P(Y=3)=         2C3 ×p^3×(1-p)^(4-3)           = 4 × p^3 ×(1-p)^1     =          4p^3(1-p)

P(Y=4)=         2C4 ×p^4×(1-p)^(4-4)           = 1 × p^4 ×(1-p)^0     =          p^4

 

c) bestämma P (Y <= 2) som en funktion av p?

 

P(Y<=2) = P(Y=0)...

...läs fortsättningen genom att logga in dig.

Medlemskap krävs

För att komma åt allt innehåll på Mimers Brunn måste du vara medlem och inloggad.
Kontot skapar du endast via facebook.

Källor för arbetet

franska lärobok

Kommentera arbetet: En öving om Binomialfördelning

 
Tack för din kommentar! Ladda om sidan för att se den. ×
Det verkar som att du glömde skriva något ×
Du måste vara inloggad för att kunna kommentera. ×
Något verkar ha gått fel med din kommentar, försök igen! ×

Kommentarer på arbetet

Inga kommentarer än :(

Liknande arbeten

Källhänvisning

Abdelmalek Ainsebaa [2016-05-03]   En öving om Binomialfördelning
Mimers Brunn [Online]. http://mimersbrunn.se/article?id=59814 [2018-07-18]

Rapportera det här arbetet

Är det något du ogillar med arbetet? Rapportera
Vad är problemet?



Mimers Brunns personal granskar flaggade arbeten kontinuerligt för att upptäcka om något strider mot riktlinjerna för webbplatsen. Arbeten som inte följer riktlinjerna tas bort och upprepade överträdelser kan leda till att användarens konto avslutas.
Din rapportering har mottagits, tack så mycket. ×
Du måste vara inloggad för att kunna rapportera arbeten. ×
Något verkar ha gått fel med din rapportering, försök igen. ×
Det verkar som om du har glömt något att specificera ×
Du har redan rapporterat det här arbetet. Vi gör vårt bästa för att så snabbt som möjligt granska arbetet. ×

Logga in med Facebook